Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60   m / s 2 durante 14,0   s . Em seguida, viaja durante 70,0   s com velocidade constante e depois, reduz a velocidade com uma aceleração constante de 3,5   m / s 2 até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... primeiramente vamos analisar cada parte do movimento desse trem:

  • Primeiramente o trem sai do repouso e acelera a uma taxa constante de 1,6   m / s 2 num período de 14   s ;
  • Mantém uma velocidade constante por 70   s ;
  • Desacelera até o repouso a uma taxa de - 3,5 m / s 2 até para na próxima estação.

Visualmente, temos a seguinte representação:

Agora, devemos analisar cada parte para encontrarmos a distância total percorrida utilizando as seguintes equações de movimento:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

E

v = v 0 + a t

Onde S é a distância final, S 0 é a distância inicial, v 0 é a velocidade inicial, v é a velocidade final, a é a aceleração e t é o tempo!

E aí?? Bora lá??

😉

Passo 2

Assim, para o primeiro trecho, em que o trem está acelerando, temos pela equação da posição em função do tempo:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 ∴

S 1 = 0 + 0 * 14 + 1 , 6 * 14 2 2 ∴

S 1 = 156,8   m

E sua velocidade ao final dos 14 s é dada por:

v = v 0 + a t ∴

v = 0 + 1,6 * 14 ∴

v = 22,4   m / s

Passo 3

Para a segunda parte em que a aceleração é constante (ou seja, a = 0 ), temos:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 ∴

S 2 = 156,8 + 22,4 * 70 + 0 * 70 2 2 ∴

S 2 = 1724,8   m

Passo 4

Para a última parte, em que o trem desacelera até parar, temos que o tempo que ele leva para isso é dado da seguinte forma:

a = v t ∴ t = v a

Assim, substituindo os valores, temos:

t = 22,4 3,5 ∴

t = 6,4   s

Assim, a distância que ele percorre até parar é dada por:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 ∴

S 3 = 1724,8 + 22,4 * 6,4 + - 3,5 * 6,4 2 2 ∴

S 3 = 1 796,48   m

Passo 5

Dessa forma, a distância total percorrida pelo trem é dada por:

S t o t a l = S 1 + S 2 + S 3 ∴

S t o t a l = 156,8 + 1724,8 + 1796,48 ∴

S t o t a l = 3678,08   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

S t o t a l = 3678,08   m

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