Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

5. Dois carros, A e B , se movem numa estrada retilínea. As equações horárias da posição dos carros A e B são respectivamente x A t = 12 t e x B t = 5,0 + 3,0 t 2 , onde t é medido em segundos e x em metros.

c) Faça um gráfico x × t para os carros A e B .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Temos dois carros que viajam em uma rodovia retilínea onde as equações das posições são dadas para o carro A como x A t = 12 t e para o carro B como x B t = 5,0 + 3,0 t 2 . Com isso queremos obter um gráfico da posição x dos carros com relação ao tempo t .

Lembra como fazemos isso? 😬

Anteriormente vimos que os carros se cruzam em t 1 = 6 - 21 3   s e em t 2 = 6 + 21 3   s , portanto os gráficos das posições devem se cruzar nesses pontos.

A função que descreve o carro A é linear, portanto, o gráfico de x A t é uma reta. Já x B t é uma equação de segunda ordem, portanto seu gráfico será uma parábola.

Com essas informações somos capazes de esboçar os gráficos... 😬

Passo 2

Em t = 0 s o carro A está em x = 0 , já quando t = 1 , o carro está em x = 12 ... assim, uma única reta possui os pontos 0,0 , 1,12 e os pontos de intersecção entre x A t e x B t .

A função x B t é uma parábola com vértice em t = 0 , ou seja, x B 0 = 5 .

Dessa forma, esboçando a reta x A t = 12 t e a parábola com vértice em 0,5 e que cruza os pontos t 1 = 6 - 21 3 e t 2 = 6 + 21 3 interceptando a reta x A t , temos

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

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