O aluno X acha que entendeu o princípio de superposição e faz o seguinte raciocínio:

Como v ( x ,   y )   =   x é solução da equação de Laplace bidimensional, então

w ( x ,   y )   =   x v ( x ,   y )   =   x 2

também é.

Mas a aluna Y substitui a função w na equação e obtém o seguinte.

d 2 x w = 2   ,   d 2 y w   =   0   →   d 2 x w + d 2 x w = 2

Ou seja, w não é solução da equação. Qual o erro de raciocínio de X

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de EDP. Nosso objetivo é Verificar qual foi o erro de raciocínio do aluno X ao aplicar o princípio da superposição

Lembram o que esse princípio diz? Ele diz que se temos duas soluções para a nossa EDP linear homogênea, então a combinação linear dessas soluções também será uma solução.

Passo 2

Bem, vamos olhar o que o aluno X fez.

Como v ( x ,   y )   =   x é solução da equação de Laplace bidimensional, então

w ( x ,   y )   =   x v ( x ,   y )   =   x 2

também é.

Onde está o erro? Bem ele tentou fazer uma “combinação linear” entre a função v ( x ,   y ) multiplicando ela pela própria variável x . Mas isso não é uma combinação linear. O aluno X teria acertado se sua função w fosse da forma

w ( x ,   y )   =   a v ( x ,   y )     c o m   a ∈ R

Ou seja, ele precisaria multiplicar por uma constante. Esse foi o erro de raciocínio do Aluno X

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão 🙂, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento Acima

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