UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 11c
Considere a equação
Verifique que para constantes arbitrárias e , as funções e também são soluções da equação.
Passo 1
Oiie, tudo bem?
O enunciado nos dá a seguinte EDP não-linear
e, pede para que mostremos que as seguintes funções
e
em que e são constantes arbitrárias e mostramos na alternativa anterior que e são soluções, no entanto, o formato delas especificamente não importa! Belezinha? Para fazermos isso precisamos substituir as funções e ver que a equação se mantém sem problemas! Ou seja, derivar e substituir! Bora lá!
Passo 2
Começando com a função
a derivada em relação a é dada por
e, a derivada em relação a é dada por
substituindo os resultados em nossa equação diferencial, obtemos
se dividirmos toda a equação por , temos que
como temos que o formato da equação é o mesmo, e que é solução, podemos garantir que também é solução! Note que trocar a constante ou a função não muda o problema em nada! Portanto, mais uma alternativa já era! Te vejo na próxima!
Resposta
Ao longo dos passos!
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