Verifique que a única função da forma X x = c 1 + c 2 x satisfazendo X 0 = X L = 0 é a função nula, calculando os coeficientes c 1 e c 2 e concluindo que eles devem ser nulos.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo tranquilo?

Nessa questão temos um pedaço dos problemas envolvendo EDP e a separação de variáveis. Geralmente, quando estamos resolvendo uma EDP dizemos que:

u x , t = X x T t

Daí, caímos em uma equação diferencial ordinária em X ( x ) e em T ( t ) .

No processo de solução, encontramos uma solução do tipo:

X x = c 1 + c 2 x

E, precisamos substituir as condições iniciais pra encontrar c 1 e c 2 .

É isso que nos foi pedido nessa questão!

Temos a função da forma:

X x = c 1 + c 2 x

E, precisamos substituir X 0 = X L = 0 para determinar c 1 e c 2 , onde, segundo o enunciado, chegaremos à conclusão que eles são nulos!!

Vamo nessa!

Passo 2

Temos:

X x = c 1 + c 2 x

Daí, como:

X 0 = 0

Vem:

X 0 = c 1 + c 2 ⋅ 0

= c 1 =   0

Logo, temos:

X x = c 2 x

Agora, substituindo que:

X L = 0

Vem:

X l = c 2 ⋅ L = 0

Como L ≠ 0 , vamos ter:

c 2 = 0

Logo, de fato, temos a função nula:

X x = 0

e, os coeficientes c 1 e c 2 valem 0 .

Prontinho galera! É isso aí 😊

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

Resposta no texto.

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