Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

(Cap 3 – Ex 52) Uma partícula tem uma aceleração constante a → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ . No tempo t=0, a velocidade é zero e o vetor posição é r → 0 = 10   m i ^ . (a) Encontre os vetores velocidade e posição em função do tempo t. (b) Encontre a equação da trajetória da partícula no plano xy e esboce a trajetória.    

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A velocidade como função do tempo é dada por::

v → = v → 0 + a → t

Como a velocidade inicial é zero, temos:

v → = a → t

v → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ ⋅ t

A posição como função do tempo é dada por:

r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → t 2

Substituindo os valores, temos:

r → = 10   m i ^ + 1 2 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ t 2

Passo 2

A função horária, é obtida pela equação da posição para aceleração constante:

∆ S = v 0 t + 1 2 a t 2

Aplicando ao nosso problema nas coordenadas x e y, temos:

x = 10 + 3 t 2

y = 2 t 2

Portanto,

x = 10 + 3 2 y

x = 1.5 y + 10

Sabemos que é uma equação de uma linha reta, substituindo alguns valores temos

O gráfico para esta função é:

Resposta

a ) v → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ ⋅ t

r → = 10   m i ^ + 1 2 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ t 2

b ) x = 1.5 y + 10

Exercícios de Livros Relacionados

Faça gráficos das coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) do corpo cujo movimento é descrito no problema 4.3.
Calcule as componentes do vetor a da figura 3.5 no sistema de coordenadas ( x ' , y ' ) .
Calcule o produto tensorial a b entre os vetores a = 2 i + j + 3 k e b = 3 i + 2 j + 2 k .
Um corpo move-se segundo a fórmula r = 20 m / s i ⋅ t - 4.9 m / s 2 t 2 j + 20 m s t k Trata-se de um movimento em um plano?
A posição de um corpo em movimento varia no tempo segundo a equação r = 80 + 15 t + 3 t 2 i - 5 t 2 j + 20 t k Onde as distancias são medidas em metros e o tempo é medido em segundos. Calcule (A) a ve