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Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

O vetor posição de um corpo em função do tempo, t , é dado por r → ( t ) = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → t 2 , onde os vetores r → 0 (posição inicial), v → 0 (velocidade inicial) e a → (aceleração) são constantes. Considerando a trajetória do corpo, qual a única incorreta das afirmativas a seguir?

(a) Se v → 0 e a → tem a mesma direção o movimento é retilíneo.

(b) Se a → = 0 o movimento é retilíneo e uniforme.

(c) Se v → 0 = 0 e a → ≠ 0 o movimento é retilíneo uniformemente variado

(d) A trajetória descrita pelo corpo é uma parábola para qualquer valores de v → 0 e a → .

Passo 1

Lembra do movimento uniformemente variado?

Aquele que tinha uma aceleração constante e a gente usava a equação de posição:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Então... no caso vetorial é a mesma história, com a diferença de que os nossos vetores não necessariamente estão numa mesma direção.

Vamos olhar cada alternativa.

Passo 2

(a) Se v → 0 e a → tem a mesma direção o movimento é retilíneo.

Se a aceleração está na mesma direção da velocidade, não tem porque esse corpo sair dessa direção (reta).

OBS: Não confunda direção com sentido

A velocidade e a aceleração podem estar na mesma direção e sentidos opostos que a afirmativa ainda será verdadeira.

A afirmativa (a) esta correta.

Passo 3

(b) Se a → = 0 o movimento é retilíneo e uniforme.

Se não há aceleração, o corpo vai se manter com velocidade constante.

Ou seja, ele continuará com o mesmo módulo direção e sentido da velocidade, e por isso, realizará um movimento retilíneo uniforme.

A afirmativa (b) esta correta.

Passo 4

(c) Se v → 0 = 0 e a → ≠ 0 o movimento é retilíneo uniformemente variado

Se o corpo não tem velocidade inicial, ele vai começar a se movimentar no sentido da aceleração.

Assim, sua trajetória será apenas na direção e sentido do vetor a → e por isso seu movimento será retilíneo uniformemente variado.

A afirmativa (c) esta correta.

Passo 5

(d) A trajetória descrita pelo corpo é uma parábola para qualquer valores de v → 0 e a → .

Realmente quando a velocidade inicial e a aceleração estão em direções diferentes, a trajetória é de uma parábola, como por exemplo um lançamento oblíquo.

Porém, caso a velocidade inicial e a aceleração estejam numa mesma direção, independente do sentido, o movimento será retilíneo, pois não existirá nenhuma componente da velocidade em outra direção.

A afirmativa (d) esta incorreta.

Queremos a afirmativa incorreta, logo ficamos com a letra (d).

Resposta

Letra (d)

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