Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

Na figura abaixo, a partícula A se move ao longo da reta y = 30   m com uma velocidade constante v → paralela ao eixo x . No instante de tempo em que a partícula A passa pelo eixo y , a partícula B deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante a → de módulo 0,40   m / s 2 , o ângulo entre a → e o semi-eixo y positivo é θ = 60 ° .

a Escreva uma expressão para a velocidade da partícula B .

b   Escreva uma expressão para a posição da partícula A em função do tempo.

c   Escreva uma expressão para a posição da partícula B em função do tempo.

d   Que valor de velocidade v → deve ter a particula A para que aconteça a colisão?

Passo 1

a Basta lembrar da fórmula que diz que v = v 0 + a t . Mas como a velocidade inicial da partícula B é nula e ela está inclinada aos eixos x e y , teremos que decompor ela assim:

v → b = a x t   i ^ + a y t   j ^ = a sen ⁡ θ   t   i ^ + a cos ⁡ θ   t   j ^

v → b = 0,20 3   t   i ^ + 0,20 t   j ^   m

Passo 2

b   Nessa teremos que lembrar da fórmula r = r 0 + v t + a t 2 2 , a partícula A não tem aceleração. Então vamos decompor nos eixos x e y assim:

r → A = v t   i ^ + 30 j ^

Passo 3

c   Novamente vamos utilizar a fórmula r = r 0 + v t + a t 2 2 , só que na partícula B não tem velocidade inicial e a posição inicial é zero. Então vamos decompor assim:

r → b t = 1 2 a x t 2 i ^ + 1 2 a y t 2 j ^

r → b t = 0,10 3 t 2 i ^ + 0,10 t 2 j ^

Passo 4

d   Para que aconteça a colisão r → b t = r → A t para o mesmo instante de tempo, assim obtemos:

Igualando em y :

r b y = r A y

30 = 0,10 t 2

t = 10 3   s

Igualando em x :

r b x = r A x

v t = 0,10 3 t 2

v . 10 3 = 0,10 3   300

v = 3   m / s

E, portanto:

v → = 3   m / s   i ^

Resposta

a   v → b = 0,20 3   t   i ^ + 0,20 t   j ^   m

b   r → A ( t ) = v t   i ^ + 30 j ^

c   r → b t = 0,10 3 t 2 i ^ + 0,10 t 2 j ^

d   v → = 3   m / s   i ^

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