Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

Uma partícula move-se no plano x y , começando da origem em t = 0 com uma velocidade inicial v → = ( 20 m / s ) ı ̂ -   ( 15 m / s ) ȷ ̂ . Há uma aceleração dada por a → = ( 4 m / s 2 ) ı ̂ +   ( 0 m / s 2 ) ȷ ̂ . O vetor velocidade num instante qualquer é:

a. v → = ( 24   t   m / s ) ı ̂ - ( 15 m / s ) ȷ ̂

b. v → = 24   t   m / s ı ^ + ( 15 m / s ) ȷ ̂

c. v → = 20   t   m / s ı ^ + ( 15 m / s ) ȷ ̂

d. v → = ( ( 20 + 4 t ) m / s ) ı ̂ - ( 15 m / s ) ȷ ̂

e. v → = ( 20 + 4 t m / s ) ı ̂ + ( 0 m / s ) ȷ ̂

Passo 1

Então, quando temos movimento em 2D ou 3D, usamos equações vetoriais. Mas relaxa...isso não muda muita coisa do que a gente já sabe.

Conhecemos isso bem:

v = v 0 + a t

Que é a equação da velocidade em função do tempo para movimento retilíneos unidimensionais.

Para outras dimensões fica:

v → = v 0 → + a → t

Maravilha! Moleza!

Agora é ó ver o que o enunciado fala.

Passo 2

Em t = 0 s , a velocidade é essa v → = ( 20 m / s ) ı ̂ -   ( 15 m / s ) ȷ ̂ , ou seja:

v 0 → = ( 20 m / s ) ı ̂ -   ( 15 m / s ) ȷ ̂

E o vetor aceleração é:

a → = ( 4 m / s 2 ) ı ̂ +   ( 0 m / s 2 ) ȷ ̂

Agora é so substituir na equação do passo 1.

v → = v 0 → + a → t

v → = ( 20 m / s ) ı ̂ -   ( 15 m / s ) ȷ ̂ + [ 4   m / s 2 ı ^ +   ( 0 m / s 2 ) ȷ ̂ ] t

Show! Agora, vamos juntar o que tá na direção ı ̂ e o que tá em ȷ ̂ :

v → = ( ( 20 + 4 t ) m / s ) ı ̂ -   ( 15 m / s ) ȷ ̂

E isso é a letra D!! Arrasamos!

Resposta

Alternativa d

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