Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição

r → t = 3 + 5 t 4 - 2 t 5 î + ( t 4 - 8 t 3 3 ) j ^

Seja θ o ângulo em radianos que o vetor velocidade da partícula faz com o eixo x no instante t   =   1   s . Pode-se afirmar que θ é igual a:

(a) tan ⁡ ( 5 / 2 )

(b) tan ⁡ ( - 5 / 2 )

(c) arctan ⁡ ( 5 / 2 )

(d) tan ⁡ ( 2 / 5 )

(e) tan ⁡ ( - 2 / 5 )  

(f) arctan ⁡ ( - 2 / 5 )

(g) arctan ⁡ ( - 5 / 2 )

(h) arctan ⁡ ( 2 / 5 )

Passo 1

Vamos lá!! Ele dá o vetor posição da partícula e pede informação do vetor velocidade.

Como que a gente acha esse cara?

Acompanha comigo:

v → = d r → d t

Então, substituindo:

v → = d d t 3 + 5 t 4 - 2 t 5 î + t 4 - 8 t 3 3 j ^

Derivando isso daí:

v → = 20 t 3 - 10 t 4 i ^ + ( 4 t 3 - 8 t 2 ) j ^

Maravilha! Já temos o vetor velocidade em função do tempo. Mas ele quer informação de quando o instante é t = 1   s . Então, vamos ver como é a cara do vetor velocidade em t = 1   s .

v → ( 1 ) = 20   1 3 - 10   1 4 i ^ + ( 4   1 3 - 8   1 2 ) j ^

Resolvendo isso:

v → ( 1 ) = 10 i ^ + ( - 4 ) j ^

É essa cara aqui que ele tem:

Já marquei o ângulo θ que o vetor faz com a horizontal.

Se a gente calcular a tangente desse ângulo, temos:

tan ⁡ θ = - 4 10

Simplificando:

tan ⁡ θ = - 2 5

Isso quer dizer que o ângulo θ é:

θ = arctan ⁡ - 2 5

Que é a nossa opção F.

Show de bola?

Resposta

Alternativa F.

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