Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v → = 3,00 i ^   m / s e uma aceleração constante a → = - 1,00 i ^ - 0,500 j ^ m / s 2 . Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada x , quais são a   a sua velocidade e b   o seu vetor posição?

Passo 1

O problema quer a velocidade e posição da partícula quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada x . Bom, aqui entra uma parte teórica importante, vamos observar os dados que temos sobre o movimento no eixo x .

m o v i m e n t o   e m   x v x = 3   m / s a x = - 1   m / s 2

A partícula só se moverá para frente (sentido positivo do eixo x ) se a velocidade for positiva. No momento que a velocidade for negativa a partícula começará a voltar no eixo x movendo-se para trás. Como a aceleração é negativa sabemos que ela irá diminuir o valor da velocidade.

Passo 2

a   Assim, teremos o máximo valor na coordenada x   quando a velocidade x for zero, v x = 0 . Vamos calcular isso então, analisando apenas o eixo x .

Como estamos estudando apenas o movimento no eixo x podemos trabalhar como se fosse um movimento unidimensional e por isso

v x = v x 0 + a . t

Onde a velocidade final é zero v = 0 , a velocidade inicial é v 0 = 3   m / s e a aceleração é a = - 1   m / s 2 .

0 = 3 - 1 . t

t = 3   s

Agora vamos analisar o movimento no eixo y , pois já sabemos o instante em que a partícula atinge o máximo valor da coordenada x , como queremos saber a velocidade em y neste instante, basta sunstituir t = 3   s na equação da velocidade.

v y 3 = v y 0 + a . t

Onde v y 0 = 0 e aceleração é a = - 0,5   m / s 2

v y 3 = 0 - 0,5   .   3

v y 3 = - 1,5   m / s  

Agora que já descobrimos a velocidade em cada eixo, vamos escrever o vetor velocidade

v → = 0 . i ^ - 1,5 j ^   m / s

Passo 3

b Como já descobrimos o instante de tempo em que a partícula atinge o máximo valor da coordenada do eixo x . Basta substituirmos esse t na equação da posição que acharemos o vetor posição.

r → 3 = 3,0 . i ^ + 0 . j ^ . t + - 1,0 . i ^ - 0,5 . j ^ . 3 2 2

r → 3 = 9,0 - 4,5 . i ^ + 0 - 2,25 . j ^

r → 3 = 4,5 . i ^ - 2,25 . j ^   m

Resposta

a   v → = 0 . i ^ - 1,5 j ^   m / s

b   r → 3 = 4,5 . i ^ - 2,25 . j ^   m

Exercícios de Livros Relacionados

Faça gráficos das coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) do corpo cujo movimento é descrito no problema 4.3.
Calcule as componentes do vetor a da figura 3.5 no sistema de coordenadas ( x ' , y ' ) .
Calcule o produto tensorial a b entre os vetores a = 2 i + j + 3 k e b = 3 i + 2 j + 2 k .
Um corpo move-se segundo a fórmula r = 20 m / s i ⋅ t - 4.9 m / s 2 t 2 j + 20 m s t k Trata-se de um movimento em um plano?
A posição de um corpo em movimento varia no tempo segundo a equação r = 80 + 15 t + 3 t 2 i - 5 t 2 j + 20 t k Onde as distancias são medidas em metros e o tempo é medido em segundos. Calcule (A) a ve