Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

Considere o lançamento de projéteis num plano w z , onde o vetor aceleração pode ser escrito assim: a → t = - g   z ^ + 0   w ^ Sobre o movimento do projétil, marque a alternativa incorreta:

(a) A velocidade do projétil ao longo da direção w é constante;

(b) A aceleração do projétil ao longo da direção w é zero;

(c) A velocidade do projétil ao longo da direção z é constante;

(d) A aceleração do projétil ao longo da direção z é - g ;

(e) A trajetória do projétil será uma parábola do tipo z = a w 2 + b w + c , onde a , b e c são constantes.

Passo 1

Vamos analisar cada uma dessas afirmativas e achar qual delas é a incorreta.

(a) A velocidade do projétil ao longo da direção w é constante;

A aceleração é a variação da velocidade. Ou seja, se a aceleração em w é nula, a velocidade não vai variar nessa direção ao longo do movimento.

A afirmativa (a) está correta.

Passo 2

(b) A aceleração do projétil ao longo da direção w é zero;

A aceleração em w é nula pois sua componente de aceleração do vetor unitário w ^ é zero.

Inclusive já consideramos isso na alternativa passada. Caso a letra (b) estivesse incorreta, a letra (a) também estaria.

A afirmativa (b) está correta.

Passo 3

(c) A velocidade do projétil ao longo da direção z é constante;

(d) A aceleração do projétil ao longo da direção z é - g ;

Olhando para a expressão da aceleração:

a → t = - g   z ^ + 0   w ^

Vemos que a aceleração da componente z ^ é - g , portanto essa será sua aceleração na direção do eixo z .

Logo a afirmativa (d) está correta.

Já que existe uma aceleração na direção do eixo z , sua velocidade vai variar, portanto não pode ser constante.

Achamos que a afirmativa (c) é a incorreta.

Passo 4

(e) A trajetória do projétil será uma parábola do tipo z = a w 2 + b w + c , onde a , b e c são constantes.

Se pensarmos no eixo z na vetical , sendo a aceleração - g a da gravidade apontando para baixo, e o eixo w na horizontal, fica um pouco mais fácil de visualizar o movimento.

Se a velocidade em v w é constante, o projétil vai realizar um movimento uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical. Ou seja, uma trajetória parabólica.

Se ainda não tem certeza disso, você pode tentar escrever os movimentos em cada eixo.

No eixo z , temos um movimento com a aceleração constante:

z t = z 0 + v z 0 t - g t 2 2

Já no eixo w , temos um movimento com velocidade constante:

w t = w 0 + v w t

Ambos está em função do tempo, então vamos isolar t e tentar escrever a posição de z em função da posição em w :

t = w - w 0 v w

Substituindo t em z t , temos:

z = z 0 + v z 0 w - w 0 v w - g 2 w - w 0 v w 2

z = z 0 + v 0 v w w - v z 0 w 0 v w - g 2 v w 2 w 2 + g w 0 v w 2 w - g w 0 2 2 v w 2

z = - g 2 v w 2 w 2 + v 0 v w + g w 0 v w 2 w + z 0 - v z 0 w 0 v w - g w 0 2 2 v w 2

Todos os termos entre parêntesis são constantes, então podemos escrever como:

z = a w 2 + b w + c

Claramente, você não precisa fazer isso na prova kkk. Só o fato de um eixo ter aceleração nula e o outro ter uma aceleração constante, faz do movimento uma parábola e pode ser escrita daquela maneira.

A afirmativa (e) está correta.

Resposta

Letra (c)

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