Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

No tempo zero, uma partícula está em x = 4,0   m e y = 3,0   m e tem a velocidade v → = ( 2,0   m / s ) i ^   + ( - 9,0   m / s ) j ^ . A aceleração da partícula é constante e dada por a → = ( 4,0   m / s 2 ) i ^   + ( 3,0   m / s 2 ) j ^ . a   Encontre a velocidade em t = 2,0   s b   Expresse o vetor posição em t = 4,0   s em termos de i ^ e j ^ . Além disso, dê a magnitude e a orientação do vetor posição neste tempo.

Passo 1

O problema quer a velocidade e a posição da partícula em um determinado tempo. Para isso vamos usar as equações do movimento.

v → t = v → 0 + a → . t

r → t = r → 0 + v → . t + a → . t 2 2

Passo 2

a   Vamos encontrar a velocidade em t = 2   s , para isso vamos usar a fórmula da velocidade

v → 2 = ( 2,0   m / s ) i ^   + ( - 9,0   m / s ) j ^ + 4,0   m / s 2 i ^   + 3,0   m / s 2 j ^ . 2   s

v → 2 = 2,0 + 8,0 i ^ + - 9,0 + 6,0 j ^ m / s

v → 2 = 10,0 . i ^ - 3,0 . j ^   m / s

Passo 3

b   Agora vamos encontrar a posição da partícula no momento t = 4   s , faremos isso utilizando da equação da posição.

r → t = 4,0 . i ^ + 3,0 . j ^ + 2,0   m / s i ^   + - 9,0   m / s j ^ . t + 4,0   m / s 2 i ^   + 3,0   m / s 2 j ^ . t 2 2

r → 4 = 4,0 . i ^ + 3,0 . j ^ + 2,0   m / s i ^   + - 9,0   m / s j ^ . 4 + 4,0   m / s 2 i ^   + 3,0   m / s 2 j ^ . 4 2 2

r → 4 = 4,0 + 8,0 + 32 . i ^ + 3,0 - 36 + 24 . j ^   m

r → 4 = 44,0 . i ^ - 9,0 . j ^ m

Passo 4

Quando escrevemos algo em notação vetorial a orientação já está clara no vetor, então nos resta encontrar a magnitude desse vetor. Bom, isso é o mesmo que achar o tamanho do vetor, ou seja, o problema quer o módulo, então faremos isso.

r 2 = 44 2 + - 9 2

r = 193 6 + 81

r = 44,91   m

Resposta

a   v → 2 = 10,0 . i ^ - 3,0 . j ^   m / s

b   r → 4 = 44,0 . i ^ - 9,0 . j ^ m

              r → = 44,91   m

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