Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição

r → t = 3 + 5 t 4 - 2 t 5 î + ( t 4 - 8 t 3 3 ) j ^

O instante em que a partícula inverte o sentido do seu movimento é:

(a) 1   s

(b) 2   s

(c) 3   s

(d) 8 / 3   s

(e) 3 / 8   s

(f) 4   s

(g)   8   s

(h) 16   s

(i) 16 / 3   s

Passo 1

Opa! Vamos lá!! Imagina que você tá andando em direção a padaria, mas aí no meio do caminho você percebe que esqueceu o dinheiro, aí você tem que voltar pra casa pra pegar. Ou seja, você teve que inverter o sentido do movimento. Pra isso, você teve que parar e começar a andar no sentido oposto.

Então o importante aqui é: pra você inverter o sentido do movimento, sua velocidade deve ser zero, momentaneamente. Show?

Passo 2

Então beleza... o instante em que o sentido do movimento mudar vai ser o instante em que a velocidade é zero. Mas ele só deu o vetor posição. Como achamos o vetor velocidade?

Tranquilíssimo, olha só:

v → = d r → d t

Então:

v → = d d t 3 + 5 t 4 - 2 t 5 î + t 4 - 8 t 3 3 j ^

Derivando isso daí:

v → = 20 t 3 - 10 t 4 i ^ + ( 4 t 3 - 8 t 2 ) j ^

Igualando cada componente a zero, temos:

20 t 3 - 10 t 4 = 0 4 t 3 - 8 t 2 = 0

Podemos pegar qualquer uma dessas equações. Vamos pegar a segunda:

4 t 3 - 8 t 2 = 0

t 2 4 t - 8 = 0

As soluções dessa equação são t = 0   e t = 2 . No instante inicial a velocidade inicial pode ser zero, mas esse não é o instante em que ele inverte osentido de movimento, até porque ele tem que ter algum movimento pra depois inverter, né?! haha

Então a nossa reposta é:

t = 2   s

Que é a letra B, de belezura!

Resposta

Alternativa B.

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