Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

O vetor aceleração de uma partícula é dado por a → = - a 1   i ^ - a 2   j ^ , onde a 1 e a 2 são constantes positivas. Sabendo-se que a velocidade da partícula em t = 0 é igual a v 0 i ^ , com v 0 > 0 , determine

a) o vetor velocidade em função do tempo;

b) o instante de tempo em que os vetores velocidades e aceleração da partícula são ortogonais entre si.

Passo 1

a) Como as duas componentes do vetor aceleração são constantes, podemos usar direto a fórmula:

v → t = v 0 → + a → t

Logo:

v → t = v 0 - a 1 t i ^ - a 2 t j ^

Passo 2

b) Pra saber quando os vetores serão perpendiculares, devemos usar a propriedade que nos diz:

“Dois vetores são perpendiculares quando o produto escalar entre eles é nulo.”

Portanto:

v → t ∙ a → = 0

- a 1 v 0 - a 1 t + a 2 2 t = 0

t = a 1 v 0 a 1 2 + a 2 2

Resposta

a) v → t = v 0 - a 1 t i ^ - a 2 t j ^

b) t = a 1 v 0 a 1 2 + a 2 2

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