Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

O vetor aceleração de uma partícula é dado por a → = - a 1   i ^ - a 2   j ^ , onde a 1 e a 2 são constantes positivas. Sabendo-se que a velocidade da partícula em t = 0 é igual a v 0 i ^ , com v 0 > 0 , determine

a) o vetor velocidade em função do tempo;

b) o instante de tempo em que os vetores velocidades e aceleração da partícula são ortogonais entre si.

Passo 1

a) Como as duas componentes do vetor aceleração são constantes, podemos usar direto a fórmula:

v → t = v 0 → + a → t

Logo:

v → t = v 0 - a 1 t i ^ - a 2 t j ^

Passo 2

b) Pra saber quando os vetores serão perpendiculares, devemos usar a propriedade que nos diz:

“Dois vetores são perpendiculares quando o produto escalar entre eles é nulo.”

Portanto:

v → t ∙ a → = 0

- a 1 v 0 - a 1 t + a 2 2 t = 0

t = a 1 v 0 a 1 2 + a 2 2

Resposta

a) v → t = v 0 - a 1 t i ^ - a 2 t j ^

b) t = a 1 v 0 a 1 2 + a 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça gráficos das coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) do corpo cujo movimento é descrito no problema 4.3.
Calcule as componentes do vetor a da figura 3.5 no sistema de coordenadas ( x ' , y ' ) .
Calcule o produto tensorial a b entre os vetores a = 2 i + j + 3 k e b = 3 i + 2 j + 2 k .
Um corpo move-se segundo a fórmula r = 20 m / s i ⋅ t - 4.9 m / s 2 t 2 j + 20 m s t k Trata-se de um movimento em um plano?
A posição de um corpo em movimento varia no tempo segundo a equação r = 80 + 15 t + 3 t 2 i - 5 t 2 j + 20 t k Onde as distancias são medidas em metros e o tempo é medido em segundos. Calcule (A) a ve