Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

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Enunciado

Duas partículas, m 1 e m 2 , se movem no plano x y com acelerações constantes iguais a a 1 = 0,5   i ^   m / s 2 e a 2 = 2,0   i ^ + 3 2 j ^ m / s 2 , respectivamente. A partícula m 1 inicia seu movimento na posição r → 1 = 12,0 j ^   m , com velocidade inicial de 3,0 i ^   m / s . A partícula m 2 começa o movimento na origem, partindo do repouso. Em que posição e em que instante de tempo as partículas de encontram?

(a) r → = 16,0   i ^ + 12,0   j ^ m ; t = 4,0 s

(b) r → = 16,0   i ^ + 12,0   j ^ m ; t = 16 , 0 s

(c) r → = 12 , 0   i ^ + 6 , 0   j ^ m ; t = 12 s

(d) r → = 12,0   i ^ + 6,0   j ^ m ; t = 12,0 s

(e) r → = 12,0   i ^ + 1 6,0   j ^ m ; t = 4,0 s

(f) r → = 8 , 0   i ^ + 12,0   j ^ m ; t = 8 s

(g) r → = 12,0   i ^ + 8 , 0   j ^ m ; t = 8 s

(h) r → = 6 , 0   i ^ + 12 , 0   j ^ m ; t = 12 s

(i) r → = 4 , 0   i ^ + 12,0   j ^ m ; t = 4,0 s

Passo 1

Vamos fazer um desenho da situação:

Passo 2

Temos que fazer a equação do movimento em cada eixo. Primeiro no eixo x , temos:

0 + 3 t + 0,5 t 2 2 = 0 + 0 t + 2 t 2 2

3 t = 0,75 t 2

t = 4   s

Com isso, conseguimos descobrir a posição que se encontrarão no eixo x :

S x = 0 + 3   .   4 + 0,5   .   4 2 2 = 12 + 4 = 16   m

E como o tempo é o mesmo, achamos rapidamente no eixo y :

S y = 0 + 0   .   4 + 1,5   .   4 2 2 = 12   m

O que nos dá como resposta a letra (a)

Resposta

Letra (a)

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