Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

O vetor velocidade (em m / s ) de uma partícula é v t = 1 t - 8 i ^ + 2 t 2 - 16 t j ^ , onde i ^ e j ^ são os vetores unitários ao longo dos eixos x e y , respectivamente. Em que instante t a partícula inverte o sentido do seu movimento?

(a) 1   s

(b) 2   s

(c) 3   s

(d) 4   s

(e)   5   s

(f) 6   s

(g) 7   s

(h)   8   s

Passo 1

Imagina um carro andando para a direita mas com uma aceleração no sentido contrário...

Sua velocidade irá diminuir até que em um dado momento ela troque de sentido.

Que instante será esse?

Será o instante em que a velocidade dele é zero:

v = 0

Ah beleza, então para um corpo inverter o sentido de seu movimento, sua velocidade deve passar pelo zero.

Para a partícula dessa questão temos a mesma situação, porém em duas dimensões. Então, vamos achar o instante em que essa velocidade vale zero ao longo dos dois eixos.

v t = 0

Passo 2

Vamos começar com v x :

v x = 0

1 t - 8 = 0

t = 8   s

Esse é o gráfico da velocidade v x em função do tempo:

Podemos ver que a velocidade começa negativa em t = 8   s passa a ser positiva, logo a partícula inverte seu movimento ao longo desse eixo.

Passo 3

Agora vamos ao eixo y .

v y = 0

2 t 2 - 16 t = 0

t 2 t - 16 = 0

Temos duas raízes:

t = 0   o u   t = 8   s

Repara que achamos o mesmo instante t = 8   s em que v x troca de sentido...

Esse é o gráfico da velocidade v y em funão do tempo:

Podemos ver que a velocidade passa de negativa a positiva em t = 8   s , logo a partícula inverte seu movimento ao longo do eixo y .

Então em t = 8   s a partícula troca de sentido tanto ao longo do eixo x quanto ao longo do eixo y , então podemos dizer que ela inverte o sentido de seu movimento.

Resposta

Letra (h)

Exercícios de Livros Relacionados

Faça gráficos das coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) do corpo cuj
Calcule o produto tensorial a b entre os vetores a = 2 i + j + 3 k e b
Calcule as componentes do vetor a da figura 3.5 no sistema de coordena
Um corpo move-se segundo a fórmula r = 20 m / s i ⋅ t - 4.9 m / s 2 t