Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

UNIVAP

Uma partícula, cuja velocidade   v 0 = - 2,0 i + 4,0 j   m / s   em t=0, sofre uma aceleração constante a de módulo a = 3,0 m / s 2 , que faz um ângulo θ = 130 ° com o eixo-x positivo. Qual é, aproximadamente, a velocidade v em t = 5,0 s ?

Obs: Pega a calculadora que vai te ajudar :D

Passo 1

Como temos uma aceleração constante, podemos usar essa formulinha aqui ó:

v = v 0 ± a t

Né não? Mas pra descobrirmos o vetor velocidade, como temos componentes no eixo x e no eixo y, podemos dividir essa equação pra cada eixo, né? Ou seja:

v x = v 0 x + a x t                                         v y = v 0 y + a y t                            

Então vamo lá! Primeiro passo é encontrar nossa aceleração nos dois eixos coordenados x e y. Como essa aceleração faz um ângulo de 130 ° com o eixo x, temos que:

a x = a c o s θ = - 1,93 m / s 2

a y = a s e n θ = 2,30 m / s 2

Show! Primeira parte já foi.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que temos nossas acelerações em cada um dos eixos coordenados, quando jogamos seus valores nas equações com t = 5,0 s , temos:

v x = v 0 x + a x t   v x = - 2 + - 1,93 . 5 = - 11,65 m / s

v y = v 0 y + a y t   v y = + 4 + 2,30.5 = 15,50 m / s

Aproximando as valores como a questão nos pede, temos:

v = - 12 i + 16 j m / s

Conseguimos! Acabamos! :D

Resposta

v = - 12 i + 16 j m / s

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