Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

​A figura mostra, num diagrama P V , transformações de 5,6   g de gás nitrogênio ( N 2 ) em um reservatório selado. A temperatura T 1 do gás no estado 1 é 87 ° C , ou 360   K . A constante de gás ideal é R = 8,314   J / m o l . K , e o peso atômico do nitrogênio é igual a   14   g / m o l .

( a ) Quais são, respectivamente, a pressão do gás no estado 1 , em unidades de 10 5   P a , e a temperatura no estado 2 , em ° C ?

A 180   e   447 ;              

B   120   e   447 ;                    

C   90     e   447 ;            

D   60     e   447 ;      

E   180   e   174 ;                  

F   120   e   174 ;                    

G   90   e   174 ;              

H   60   e   174 ;  

( b ) Uma ordenação correta das temperaturas corresponde a:

A T 1 < T 3     e   T 2 < T 4 ;  

( B )   T 1 < T 3   e   < T 4 < T 2 ;

( C )   T 3 < T 1   e   T 2 < T 4 ;  

( D )   T 3 < T 1   e   T 4 < T 2 ;

( E )   T 1 < T 4   e   T 2 < T 3

Passo 1

a   No estado 1 temos a temperatura dada no enunciado T 1 = 360   K , o volume que conseguimos encontrar pelo gráfico V 1 = 100   c m 3 , ainda temos a massa de gás nitrogênio e sua massa atômica ( 2.14 = 28   g / m o l ) e som esses dois conseguimos encontrar o número de mols.

n = m M = 5,6 28 = 0 , 2   m o l s

Tendo tudo isso, conseguimos descobrir a pressão no estado 1 , utilizando a equação geral dos gases:

P 1 V 1 = n R T 1

P 1 . 100.10 - 6 = 0 , 2 . 8,314.360

P 1 = 0 , 2 . 8,314.360 100.10 - 6

P 1 = 5 , 9 8 . 10 6 ≅ 6 0.10 5   P a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já encontramos a P 1 , agora só falta encontrarmos a temperatura T 2 . Para isso vamos usar a equação geral dos gases novamente, porém precisamos descobrir a pressão no estado 2 . E faremos isso pelo gráfico. Como P 1 = 59,8 . 10 5   P a e

P 2 = 2 . P 1 = 1 19,6 . 10 5

Agora que descobrimos a pressão no estado 2 , conseguimos achar a temperatura nesse estado.

P 2 . V 2 = n . R . T 2

1 19,6 . 10 5 . 100.10 - 6 = 0,2.8,314 . T 2

T 2 = 1196 0,2.8,314 ≅ 719,3   K

Como queremos em ° C , vamos transformar a temperatura de K elvim para graus Celsius.

T 2 = 721,3 - 273 = 446,3   ° C   ≅ 447 ° C

Assim, chegamos na alternativa D

Passo 3

b Já vimos que T 1 < T 2 . Agora vamos analisar os estados 3 e 4 e para isso precisamos saber a pressão nesses estados.

P 3 = P 4 = 1,5 P 1 = 90.10 5   P a

Agora usando “PiViTi-PoVoTo”

Vamos relacionar as temperaturas:

P 1 . V 1 T 1 = P 3 . V 3 T 3

60.10 5 . 100 360 = 90.10 5 . 50 T 3

T 3 = 90.50.360 60.100 = 270   K

T 3 = 270   K < T 1 = 360   K < T 2 = 719   K

Agora vamos descobrir o valor de T 4

P 1 . V 1 T 1 = P 4 . V 4 T 4

60.10 5 . 100 360 = 90.10 5 . 1 50 T 4

T 4 = 90 . 1 50.360 60.100 = 810   K

Assim, chegamos na seguinte relação entre as temperaturas:

T 3 = 270   K < T 1 = 360   K < T 2 = 719   K < T 4 = 810   K

O que corresponde a alternativa C

Resposta

a   A l t e r n a t i v a   D

b   A l t e r n a t i v a   C

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