Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

8) Manômetro

Um manômetro de tudo aberto é formado por um recipiente contendo um gás a uma pressão P ligado a um tubo em U , que contém um líquido incompressível. A outra extremidade do tudo é mantida aberto, sob pressão P 0 > 0 . A diferença de pressão P - P 0 é determinada, medindo a diferença de altura h do líquido. Para um gás a pressão P 1 é medida uma diferença h 1 . Quando a pressão do gás é P 2 = 2 P 1 , a altura da coluna de líquido medida é h 2 . Expresse P 1 e P 2 em termos de h 1 e h 2 , você pode concluir que:

a) h 2 > 2 h 1

b) h 2 = h 1 2

c) h 2 = 2 h 1

d) h 2 < h 1 2

e) h 2 = h 1

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa questão deu pra gente um sistema esquemático de um nanômetro em formato de U e pediu para que a gente encontrasse uma relação entre as alturas dos dois diferentes tubos. Beleza e pra fazer isso, vamos precisar lembrar do Princípio do Stevin, que nos mostra que a diferente de pressão entre dois pontos de um tudo só depende do desnível entre eles.

Então, vem comigo que faremos isso juntos.

Passo 2

Usando o princípio de Stevin podemos escrever que

P 1 - P 0 = ρ g h 1

Já para o caso de P 2 teremos:

P 2 - P 0 = ρ g h 2

Como o enunciado nos disse que P 2 = 2 P 1 , podemos escrever que:

2 P 1 - P 0 = ρ g h 2

E subtraindo as duas equações, poderemos dizer que:

P 1 = ρ g h 2 - h 1

Mas repare que na primeira equação tínhamos:

P 1 - P 0 = ρ g h 1

E substituindo, ficamos com:

ρ g h 2 - h 1 - P 0 = ρ g h 1

Isolando P 0 , teremos:

P 0 = ρ g h 2 - 2 h 1

E essa pressão é sempre maior que Zero, ou seja, sempre positiva. Com isso podemos dizer que a diferença entre as alturas da maneira como está escrita entre parênteses também é sempre positiva. Assim:

h 2 > 2 h 1

E prontinho, encontramos nossa resposta.

Resposta

Resposta:

a) h 2 > 2 h 1

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