Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

5) Hidrodinâmica.

De um grande reservatório de água colocado a uma certa altura sai uma tubulação de seção reta constante que após atingir o nível do solo sobe um pouco e termina no ponto C , como mostrado na figura. A superfície livre da água no reservatório está a uma altura h 1 do solo e o ponto C está a uma altura h 2 do solo. Com a água jorrando livremente nesta extremidade do tudo, determine a pressão no ponto P indicado na figura, que fica a parte da tubulação ao nível do solo. Desconsidere o efeito de contração da veia de líquido ao sair pela torneira. A área do reservatório é bem maior do que a da tubulação. A pressão do ar é p a t m .

a. p a t m + ρ g h 2

b. p a t m + ρ g h 1

c. p a t m + ρ g ( h 1 + h 2 )

d. Não podemos determinar, pois não sabemos a velocidade no ponto P .

e. p a t m - ρ g h 2

f. p a t m - ρ g h 1

g. p a t m - ρ g h 1 + h 2

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa questão deu pra gente um reservatório que está conectado com uma tubulação como na figura apresentada e pede pra que a gente descubra a pressão no ponto P . E para fazer isso precisamos levar em consideração as energias envolvidas no escoamento da água que sai do reservatório e passa por toda essa tubulação até sair no ponto C .

Vem comigo que te mostro como faremos isso.

Passo 2

Primeiro vamos nos lembrar que para situações desse tipo podemos aplicar a equação de Bernoulli. Então vamos escolher uma linha de corrente saindo da superfície da água no reservatório num ponto A e percorra toda tubulação até atingir o ponto C .

Assim, teremos:

p A + ρ g h 1 + 1 2 ρ v A 2 = p C + ρ g h 2 + 1 2 ρ v C 2

Como tanto o reservatório quando a ponta do tuno no ponto C estão em contato direto com atmosfera, podemos dizer que

p A = p C = p a t m

E como o reservatório é muito grande em comparação a ponta da tubulação no ponto C , podemos também dizer que as áreas se relacionam de modo que

A A ≫ A C

E com isso a velocidade da água no ponto A pode ser desprezada, uma vez que sua variação é muito pequena em comparação com a velocidade do ponto C . Assim, dizemos que:

v A ~ 0

Com isso, nossa equação de Bernoulli se torna:

p A + ρ g h 1 + 1 2 ρ v A 2 = p C + ρ g h 2 + 1 2 ρ v C 2

ρ g h 1 = ρ g h 2 + 1 2 ρ v C 2

E isolando a velocidade no ponto C , teremos:

v C = 2 g ( h 1 - h 2 )

Maravilha!

Agora vamos fazer a comparação do ponto C com o ponto P pedido pelo enunciado.

Passo 3

De maneira parecida, vamos considerar a Equação de Bernoulli, que será:

p C + ρ g h 2 + 1 2 ρ v C 2 = p P + ρ g h P + 1 2 ρ v P 2

Por toda a tubulação não existe variação na largura do tudo, assim todas as seções retas do tubo são iguais, o que nos leva a:

A C v C = A P v P

O que nos dá:

v C = v P

O que faz os termos se cancelarem.

E a equação se torna:

p C + ρ g h 2 = p P + ρ g h P

Ainda podemos fazer p C = p a t m

p a t m + ρ g h 2 = p P + ρ g h P

E isolando p P teremos:

p P = p a t m + ρ g h 2 - ρ g h P

Como h p é nossa referência, podemos toma-lo como nível zero e ficaremos com:

p P = p a t m + ρ g h 2

E encontramos nossa resposta, mostrando que a pressão no ponto P pode ser calculado usando apenas o ponto C como referência.

Resposta

Resposta:

a. p a t m + ρ g h 2

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