Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

Um mol de gás hélio, inicialmente a 1 atm e 0°C, passa por um processo isocórico em que sua pressão cai para metade do valor inicial.

  1. Qual é o trabalho feito pelo gás?
  2. Qual é a temperatura final do gás?
  3. O gás hélio passa em seguida por uma expansão isobárica até o dobro do seu volume. Qual o trabalho feito pelo gás?

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Vamos primeiro entender esse probleminha aqui!

O que é um processo isocórico e isobárico?

Um processo isocórico é aquele em que o volume é mantido constante, enquanto que um processo isobárico é quando a pressão é mantida constante.

Vamos partir desse princípio, show?

Além disso, o enunciado nos diz que:

P 2 = P 1 2

Agora vamos que vamos calcular o que é pedido nas questões!

Passo 2

Na letra (a) é pedido o trabalho. E qual é a fórmula pra calcular o trabalho?

W = - P Δ V

Opa, vemos aqui claramente que o trabalho depende da variação de volume, se temos um processos isocórico, temos que Δ V = 0 e por consequência o trabalho também será zero.

W = 0

Passo 3

Vamos supor que esse gás hélio está mantido dentro de um recipiente e mantem-se assim seu volume constante. Supondo que esse gás é ideal, podemos ter a lei dos gases ideais descrevendo e correlacionando a pressão, temperatura e volume do sistema.

(b) Vamos escrever a equação dos gases ideais pro estado 1 e pro estado 2.

P 1 V 1 = n R T 1

P 2 V 2 = n R T 2

Concorda comigo que a quantidade de mols do sistema se manteve, certo?

n = P 1 V 1 R T 1

n = P 2 V 2 R T 2

Logo, podemos igualar as duas equações!

P 1 V 1 R T 1 = P 2 V 2 R T 2

Passo 4

O enunciado nos diz que a o volume é constante, logo:

P 1 T 1 = P 2 T 2

Também foi dito no enunciado que: P 2 = 0,5 P 1

Logo, temos que:

T 2 = P 2 T 1 P 1

T 2 = 0,5 T 1

T 2 = 0,5   273,15

T 2 = 136,6   K

Passo 5

Depois que chegamos nessa condição de T 2 = 136,6   K e P 2 = 0,5 P 1 o gás vai passar por um processo isobárico (pressão constante) dobrando seu volume. Logo, na letra (c) para calcular o trabalho, precisamos apenas que:

W = - P Δ V

W = - P 2 V f - V i

Como tivemos o volume duplicando: V f = 2 V i

W = - P 2 2 V i - V i

W = - P 2 V i

Beleza, mas qual é esse volume inicial aí? Ele pode ser calculado pela lei dos gases ideiais

V = n R T 2 P 2

Substituindo, temos:

W = - n R T 2

W = - 1 × 8,31 × 136,6

W = - 1135   J

Resposta

a W = 0

b T 2 = 136,6   K

c W = - 1135   J

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