Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Um bloco realiza um movimento harmônico simples. Se tanto o período quanto a amplitude do movimento são dobrados, o que ocorre com a máxima velocidade?

(a) Aumenta em 4 vezes.

(b) Cai pela metade.

(c) Dobra.

(d) Permanece inalterada.

(e) Diminui em 1/4.

Passo 1

No MHS temos que o deslocamento pode ser descrito por

y t = A   c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

Logo, a velocidade é

v t = d y d t = - ω A   s e n ( ω t + ϕ )

Como o seno varia entre +1 e -1, temos que velocidade máxima é

v m a x = ω A

Onde A é a amplitude e ω a frequência angular:

ω = 2 π f = 2 π T

Passo 2

Substituindo as equações, chegamos a

v m a x = 2 π A T

Se a amplitude e o período dobram,

A → 2 A

T → 2 T

Então a velocidade máxima nova será

v m a x ' = 2 π 2 A 2 T = v m a x

Não se altera!

Resposta

(d) Permanece inalterada.

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