Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Um objeto de massa m oscila em um movimento harmônico simples. Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x, mostre que (Obs: Estas equações são válidas para qualquer Oscilador Harmônico Simples):

  1. A equação do movimento pode ser dada por x ( t ) = - A   s e n ( 2   π T   t )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar que a equação de movimento de um OHS é:

x ( t ) = - A   s e n ( 2   π T   t )

Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x. Vamos olhar para a equação diferencial que descreve esse movimento e verificar se x(t) é solução e atende às condições apresentadas. Então vamos lá!

Passo 2

Temos que a equação diferencial que descreve esse movimento é

d 2 x d t 2 = - ( 2 π T ) 2 x ( t )

temos que se substituirmos x ( t ) = - A   s e n ( 2   π T   t ) nessa equação, ela é obedecida.

Passo 3

Temos também que para t = T 4 ,

x ( t ) = - A   s e n ( 2   π T T 4 ) = - A

indicando que o objeto no início está movendo na direção -x.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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