Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Os objetos A e B estão presos, separadamente, a uma mola ideal e executam movimento harmônico simples. O período e a amplitude do movimento do objeto B são duas vezes maiores que os valores correspondentes do objeto A. Qual é a relação entre as velocidades máximas dos dois objetos?

  1. a velocidade de B é duas vezes maior do que a de A;
  2. a velocidade de B é quatro vezes maior do que a de A;
  3. a velocidade de A é duas vezes maior do que a de B;
  4. a velocidade de A é quatro vezes maior do que a de B;
  5. as velocidades máximas dos objetos A e B são iguais;

Passo 1

Vale lembrar que um movimento harmônico simples pode ser descrito por um seno ou cosseno, da seguinte forma:

x t = A   c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

Onde A é amplitude, ω , a frequência angular e ϕ , a constante de fase.

A velocidade no MHS será

v = d d t x t

v = - ω A   s e n ( ω t + ϕ )

Ou seja, a velocidade vai oscilar entre os valores de

v m a x = ω A

v m i n   = - ω A

Passo 2

Dado que a amplitude de B é o dobro da de A:

A B = 2 A A

E o período também

T B = 2 T A

Como o período está relacionado com a frequência angular da seguinte forma,

ω = 2 π f = 2 π T

Então,

ω B = 2 π T B

ω B = 2 π 2 T A = ω A 2  

A velocidade máxima de B será, então,

v B m a x   = ω B A B

v B m a x = ω A 2 2 A A

v B m a x = ω A A A = v A m a x  

Resposta

e) as velocidades máximas dos objetos A e B são iguais;

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