Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Uma bola de aço está pendurada em uma mola ideal vertical e descreve um movimento harmônico simples com amplitude de 0,1 m e uma frequência angular de π rad/s. Qual das expressões abaixo representa a aceleração da bola, em m / s 2 , em função do tempo?

a) a ( t )   =   ( 10 / π 2 ) c o s ( 10 π   t ) ;

b) a ( t )   =   -   10 π 2 s e n 2 ( π   t ) ;

c) a ( t )   =   -   ( 10 π 2 ) s e n ( 10 π   t ) ;

d) a ( t )   = - ( π 2 / 10 ) c o s ( π   t ) ;

e) a ( t )   = - π 2 / 10 cos 2 ⁡ ( π   t ) ;

Passo 1

A equação do MHS é:

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ

Onde A = 0,1   m e ω = π   r a d / s .

Vamos considerar ϕ = 0 para facilitar as contas.

Se essa equação é a posição, a velocidade será:

v t = d d t x t

E a aceleração:

a t = d d t v t = d 2 d t 2 x ( t )

Passo 2

Derivando duas vezes a expressão:

a t = d 2 d t 2 A cos ⁡ ω t + ϕ

a t = - ω 2 A   c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

Substituindo os valores

a t = - π 2 0,1 cos ⁡ π t + 0

a t = - π 2 10   c o s ⁡ ( π t )

Resposta

d) a ( t )   = - ( π 2 / 10 ) c o s ( π   t ) ;

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