Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um objeto executando um movimento harmônico simples?

  1. A velocidade do objeto nunca é zero;
  2. A aceleração do objeto nunca é zero;
  3. A velocidade e a aceleração do objeto são simultaneamente zero;
  4. A velocidade do objeto é zero quando sua aceleração é máxima;
  5. A aceleração máxima do objeto é igual à sua velocidade máxima.

Passo 1

A aceleração de uma partícula é dada pela derivada parcial de segunda ordem de y x , t em relação a t :

a y x , t = ∂ 2 y x , t ∂ t 2 = - ω 2 A c o s k x - ω t

a y x , t = - ω 2 y ( x , t )

Passo 2

Calma galera! Para conhecer melhor essa equação, podemos fazer a derivada parcial de y ( x , t ) em relação a x enquanto t permanece constante. Esse procedimento permite com que a gente estude a corda em qualquer instante. Onde a primeira derivada nos dará a inclinação da corda, e segunda derivada nos fornece a curvatura da corda.

Usaremos então a segunda derivada parcial e a relação ω = v k , para determinarmos a equação da onda, e a aceleração é máxima quando a segunda derivado for igual a zero, logo:

∂ 2 y x , t ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y x , t ∂ t 2 = 0

Pela equação vemos que ao igual a expressão a zero, obtendo a expressão para aceleração máxima, a velocidade é nula.

De uma outra forma, podemos entender melhor essa equação com ajuda de um gráfico que retirei do livro do Young & Freedman:

Esse gráfico nos mostra que a aceleração a y em cada ponto da corda é proporcional ao deslocamento y naquele ponto. No ponto 4 vemos que a aceleração é máxima quando a velocidade, v , é zero!

Resposta

Letra D

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