Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25   s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre os pontos é de 36   c m . Calcule a ) o período, ( b ) a frequência e ( c ) a amplitude do movimento.

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos um objeto executando um movimento harmônico simples (MHS), ou seja, oscilando sem a presença de atrito ou forças dependentes do tempo. O corpo leva um tempo de 0,25   s   para ir de um ponto de velocidade nula até outro (ou seja, de um máximo ou mínimo de oscilação até o próximo), a distância entre estes pontos é de 36   c m , e precisamos calcular as grandezas

a ) o período, ( b ) a frequência e ( c ) a amplitude do movimento

Vamos fazer isso lembrando as definições de período, frequência e analisando os resultados de forma a obter nossa amplitude! Saca só!

Passo 2

O MHS é uma oscilação com período e frequência bem definida, a distância entre dois pontos de velocidade zero (pico e vale) é meio comprimento de onda, de forma que

λ / 2 = 36   c m

como período é definido como o tempo entre um pico e outro, metade do período é o tempo que levaríamos entre um pico e um vale, sendo assim, o tempo dado no enunciado é

t = T 2

de forma que

T = 2   ( 0,25   s ) = 0,5   s

A frequência é definida simplesmente como

f = 1 T = 2,0   H z

Vamos mexer com a amplitude agora!

Passo 3

A solução do MHS é tal que

x ( t ) = A   c o s ( ω t + ϕ )

queremos o valor de A , a fase ϕ neste caso é arbitrária, portanto, escolhemos que ϕ = 0 . A distância entre os dois picos é o dobro de nossa amplitude, portanto, para o tempo

t = 0,25   s

temos que

Δ x ( t ) = 2 A

como nos foi dito que a distância percorrida é 36   c m , temos que

A = 36   c m 2 = 18   c m

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a )   T = 0,5   s , b )   f = 2,0   H z e c )   A = 18   c m

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