Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 15, pp 107-11

A função: x = 6,0 m . c o s ( 3 π r a d / s . t + π 3 r a d ) descreve o movimento harmônico simples de um corpo. Em t = 2,00 s , quais são:

  1. O deslocamento.
  2. A velocidade.
  3. A aceleração.
  4. A fase do movimento.
  5. A frequência.
  6. O período.

Passo 1

a)

Basta a gente aplicar o valor t = 2,00 s na função:

x 2,00 = 6 . cos 6 π + π 3 = 6 . 1 2 = 3,00 m

Por que cos 6 π + π 3 = 0,5 ?

Porque :

cos 6 π + π 3 = cos π 3 = cos   60 °

Isso é uma propriedade trigonométrica:

Toda vez que somamos a um ângulo um número inteiro de voltas(um múltiplo de 2 π , como 6 π ) , os senos e cossenos desse ângulo vão ser os mesmos que o do ângulo inicial.

Beleza, mas nós calculamos a posição, certo? Queremos o deslocamento, logo, precisamos descontar desse valor a posição inicial.

E qual é a posição inicial? A posição para t = 0 :

x 0 = 6 cos π 3 = 3,00 m

Opa, então o deslocamento será:

d = 3,00 - 3,00 = 0

Perceba que esse deslocamento é um vetor( no caso calculamos o módulo dele) e por isso é nulo.

Ou seja: O móvel voltou para a posição inicial, mas a informação acima não quer dizer que o móvel não percorreu distâncias.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Primeiro, precisamos derivar a fórmula:

x ( t ) = 6 c o s 3 π t + π 3

Derivando:

v t = d x t d t = - 18 π s e n 3 π r a d / s . t + π 3 r a d

Aplicando para t = 2 :

v 2 = - 18 π s e n 6 π + π 3 = - 48,97   m / s

Passo 3

c)

Novamente, derivando:

a t = - 54 π 2 cos 3 π r a d / s . t + π 3 r a d

Aplicando para t = 2 s :

a 2 = - 54 π 2 cos 6 π + π 3 = - 266,5   m / s 2

Passo 4

d)

Da definição, sabemos que a constante de fase é π 3 r a d .

Passo 5

e)

Bom, na fórmula existe o valor de ω . No caso, ela vale:

ω = 3 π r a d / s

Assim fica fácil achar o período:

ω = 2 π T T = 2 π 3 π = 2 3 s

O período vale:

T = 2 3 s

Com isso, a frequência é dada por:

f = 1 T = 3 2 = 1,5   H z

Passo 6

f)

Calculado no item anterior:

T = 2 3 s

Resposta

a)

0

b)

- 48,97   m / s

c)

- 266,5   m / s 2

d)

π 3

e)

1,5   H z

f)

T = 2 3 s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas