Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

USP-P1-2014-Q8

Uma partícula descreve um movimento harmônico simples de período 4   s e amplitude de 5   c m . O módulo de sua velocidade ao passar por um ponto de trajetória cuja elongação é 3   c m vale:

  1. 16 π   c m / s
  2. 8 π   c m / s
  3. 4 π   c m / s
  4. 2 π   c m / s
  5. 32 π   c m / s

Passo 1

Bom, galera, aqui nós vamos usar basicamente as três equações abaixo:

x t = A c o s ω t +

v t = x ˙ t = - ω A s e n ω t +

ω = 2 π T

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular primeiro o ω , dado por:

ω = 2 π T = 2 π 4 = π 2

Vamos lá! Nós queremos saber a velocidade pra uma determinada elongação x = 3 .

Vamos isolar os senos e cossenos das equações anteriores:

c o s ω t + = x A = 3 5

E

s e n ω t + = v - ω A

Agora vamos usar o fato de que:

cos 2 θ + s e n 2 θ = 1

cos 2 ω t + + s e n 2 ω t + = 1

3 5 2 + v 2 ω 2 A 2 = 1

9 25 + v 2 π 2 4 . 5 2 = 1

v 2 π 2 4 . 5 2 = 1 - 9 25 = 16 25

v 2 = π 2 4 . 25.16 25 = 4 π 2

v = 2 π c m / s

Resposta

d)

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