Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

Ver Teoria

Enunciado

A posição de um objeto que descreve um movimento harmônico simples é dada por

x t = 0,20   c o s ( 5,0 t + 10 ) (em unidades SI).

Quais são, respectivamente, os valores da velocidade máxima e da aceleração máxima deste objeto?

(A) 5,0   m / s e 10   m / s 2

(B) 0,20   m / s e 5,0   m / s 2

(C) 1,0   m / s e 0,20   m / s 2

(D) 1,0   m / s e 5,0   m / s 2

(E) 5,0   m / s e 0,20   m / s 2

Passo 1

Para obter a expressão da velocidade v t , basta derivar a posição x t :

v t = x ' t

Para derivar essa expressão, vamos utilizar a regra da cadeia com aquele termo dentro do cosseno:

v t = 0,20 - s e n 5,0 t + 10 5,0 t + 10 '

v t = 0,20 - s e n 5,0 t + 10 5,0

v t = - 1,0 s e n 5,0 t + 10

Assim, temos que a velocidade em função do tempo é:

v t = - s e n 5,0 t + 10

Para achar a aceleração a t , basta derivar novamente:

a t = v ' t

De novo, vamos usar a regra da cadeia para o termo que está dentro do seno:

a t = - c o s 5,0 t + 10 5,0 t + 10 '

a t = - 5,0 c o s 5,0 t + 10

Achamos que a aceleração em função do tempo é:

a t = - 5,0 c o s 5,0 t + 10

Passo 2

Qual é o valor máximo da velocidade?

v t = - s e n 5,0 t + 10

O valor máximo da velocidade em módulo será quando a função seno valer 1 / - 1 .

v m á x = 1   m / s

Passo 3

Qual é o valor máximo da aceleração?

a t = - 5,0 c o s 5,0 t + 10

O valor máximo da velocidade em módulo será quando a função seno valer 1 / - 1 .

a m á x = 5   m / s

Ficamos com a alternativa (D).

Resposta

Letra (D)

Exercícios de Livros Relacionados

A função x = 6,0m c o s ⁡ [ ( 3 πr a d / s )t+ π / 3r a d ] descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante t = 2,0s , qual é (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (
Duas partículas oscilam em movimento harmônico simples ao longo de um segmento retilíneo comum de comprimento A . As duas partículas têm um período de 1,5s , mas existe uma diferença de fase π / 6r a
Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é 36c m . Calcule (a
Uma partícula executa um MHS linear com uma frequência de 0,25 H z em torno do ponto x = 0 . Em t = 0 , a partícula tem um deslocamento x = 0,37 c m e velocidade nula. Determine os seguintes parâmetro
13.10. Arrancada. A corda de um violão vibra com uma frequência igual a 440 Hz. Um ponto em seu centro se move com MHS com amplitude igual a 3,0 mm e um ângulo de fase igual a zero. a) Escreva uma equ