Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2009, pp – 68 – 16 - modificado

Mostre que a projeção sobre o plano x y da curva de interseção das superfícies

z = 1 - x 2

z = x 2 + y 2

É uma elipse.

Passo 1

Ele quer a projeção da interseção das superfícies, a projeção é só chegar na equação sem uma das variáveis.

Como ele quer uma projeção em x y , devemos eliminar a variável z !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos lá, já temos o z isolado, então é só igualar

1 - x 2 = x 2 + y 2

2 x 2 + y 2 = 1

Essa é a equação da elipse, vamos arrumar só para ficar mais parecido

x 2 1 / 2 + y 2 = 1

Pronto

Resposta

x 2 1 / 2 + y 2 = 1

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