Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

Ver Teoria

Enunciado

Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:

  1. x 2   +   y 2   =   1   e   y   +   z   =   2 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!! Dessa vez estaremos trabalhando com parametrização das interseções. Vem comigo!!!

Nosso objetivo nessa questão é encontrar a parametrização de uma curva gerada por uma interseção. Para fazermos isso, primeiro descobrimos a interseção das curvas, e depois parametrizamos. Vamos nessa!

Passo 2

Queremos as interseções de x 2   +   y 2   =   1   e   y   +   z   =   2 .

Ou seja, queremos os pontos ( x , y , z ) que satisfazem as equações

Temos que

x 2   +   y 2   =   1   .

  y   +   z   =   2

Como podemos fazer essa interseção? Nesse caso, fica mais fácil parametrizamos primeiro. Note que a primeira equação é de uma circunferência. Parametrizando ela temos:

x =   c o s   t

y = s i n   t

c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

Substituindo esses valores na segunda equação, temos que

z   =   2 - s i n   t

Passo 3

Ou seja, chegamos a conclusão que a nossa curva parametrizada é dada por

( c o s   t , s i n   t ,   2 - s i n   t ) c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

( c o s   t , s i n   t ,   2 - s i n   t ) c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre equações paramétricas para o círculo x 2 + y 2 = a 2 utilizando como parâmetro o comprimento de arco s medido em sentido anti-horário a partir do ponto ( a , 0 ) até o ponto ( x , y ) .