Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

Cada um dos dois pêndulos mostrados na figura abaixo consiste em uma esfera sólida uniforme de massa M sustentado por uma corda de massa desprezível, porém a esfera do pêndulo A é muito pequena, enquanto a esfera do pêndulo B é bem maior. Sejam τ A e τ B os tempos que cada pêndulo demora em completar uma oscilação. Para deslocamentos pequenos, pode-se dizer que: Dados: Momento de inércia de uma esfera (a partir de um eixo de simetria): I C M = 2 5 M R 2 Teorema dos eixos paralelos: I   =   M d 2   +   I C M

( a ) O pêndulo B demora mais tempo que o pêndulo A em completar uma oscilação, com τ B / τ A = 2 .

( b ) Os dois pêndulos levam o mesmo tempo para completar uma oscilação, com τ A = τ B = 2 π L g .

( c ) O pêndulo B demora menos tempo que o pêndulo A em completar uma oscilação, com τ B / τ A   =   1 / 2 .

( d ) O pêndulo B demora mais tempo que o pêndulo A em completar uma oscilação, com τ B / τ A =   11 / 10 .

( e ) O pêndulo B demora menos tempo que o pêndulo A em completar uma oscilação, com τ B / τ A = 1 / 10 .

Passo 1

Bem, vimos na teoria de pêndulos simples que existe uma fórmula para calcular o período de oscilações de um pêndulo quando a carga pode ser considerada um ponto, lembra?

A fórmula é

T = 2 . π . L / g

Então o tempo de oscilação depende apenas da gravidade e do comprimento da corda, assim

Temos que

T A = 2 . π . L / g

Enquanto isso, o pêndulo B , não pode ser considerado um ponto, então chamamos ele de pendulo físico, e temos a seguinte fórmula

T B = 2 . π . I P . d

Usando os dados que ele deu para calcularmos o momento de inércia

T B = 2 . π . 2 5 . M . L 2 2 + M . L 2 M . g . L = 2 . π . 2 5 . L 4 + L g = 2 . π . l g . 1 10 + 1  

Assim, chegamos a conclusão que

T B = T A . 11 / 10

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Resposta

Alternativa d

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