Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

A figura mostra três pêndulos físicos formados por esferas homogêneas iguais, rigidamente

ligadas por barras iguais de massa desprezível. Os pêndulos são verticais e podem oscilar em torno do ponto de suspensão O. Ordene os pêndulos de acordo com o período das oscilações, começando pelo maior.

a) a, c, b;

b) b, a, c;

c) b, c, a;

d) c, b, a;

e) todos empatados;

Passo 1

Num pêndulo físico, o período de oscilação é descrito pela equação:

T = 2 π I m g h

Onde I é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação, m é a massa e h a distância entre eixo de rotação e o centro de massa do sistema.

O momento de inércia em relação a um eixo qualquer, segundo o teorema dos eixos paralelos, é:

I = I C M + m d 2

Se considerarmos o diâmetro dessas esferas muito pequenos, podemos considerar seu momento de inércia desprezível e fazer a seguinte aproximação:

I ≅ m d 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Em (a),

O centro de massa está no centro da barra que une as duas esferas, se o comprimento da esfera é L, então, h A = L / 2 . O momento de inércia da esfera que está no eixo de rotação é zero, e como a outra está a uma distância L, então:

I A = 0 + m L 2

Então, como a massa total é (2m),

T A = 2 π m L 2 2 m g L / 2 =

T A = 2 π L g

Em (b), como o centro de massa coincide com o eixo de rotação, então h = 0 , os torques se anulam, o que faz com que o período:

T B → ∞

Ele levaria um tempo infinito para completar uma volta, ou seja, o pêndulo não oscila.

Em (c), o centro de massa está a uma distância L do eixo de rotação, então h = L . O momento de inércia do sistema será a soma dos momentos de inércia das duas esferas (a ligada ao ponto fixo é zero)

I = 0 + m L 2 + m 2 L 2

I = 5 m L 2

T C = 2 π 5 m L 2 3 m g L

T C = 2 π 5 3 L g

Juntando tudo,

T B > T C > T A

Resposta

c) b, c, a;

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