Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

USP – Física 2 – 2019 – P1 – Exercício 3

Um pêndulo, constituído por um disco fino de massa 2 M e raio R , e centro de massa em C, é pendurado por um ponto P 1 a uma eixo fixo, conforme mostra a figura. O disco pode balançar livremente, de um lado para outro, quando é deslocado, de um ângulo θ , a partir de sua posição de equilíbrio. Se o movimento do pêndulo é restringido a ângulos pequenos, e a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa é D = 3 4 R , o período T das oscilações quando ele oscila em torno do ponto P 1 é:

a) T = 2 π 17 R 3 g

b) T = π 17 R 3 g

c) T = 2 π 17 R 2 g

d) T = 2 π 3 17 R g

e) T = π 17 R 2 g

Passo 1

Pronto para uma questão de prova sobre MHS? Essa é muito boa para você revisar algumas coisas de física 1!

Queremos achar o período do pêndulo constituído por um disco fino que oscila preso no ponto P 1 . Vamos ter que calcular o torque exercido pelo peso do disco sobre o ponto P 1 e lembrar de física 1 que

τ P 1 = I P 1 θ ¨

Para calcular o torque, considere a figura:

O vetor torque é dado por

τ → = r → × F →

Nesse caso, como só queremos o módulo:

τ P 1 = - D   P   s e n   θ

O sinal de vemo do fato de ser torque restaurador! Assim,

I P 1 θ ¨ = - D m g   s e n   θ ⇒ θ ¨ + D m g I P 1   s e n   θ = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para ângulos pequenos, temos que s e n   θ ≈ θ . Assim, obtemos uma equação de MHS:

θ ¨ + D m g I P 1   θ = 0

A frequência angular é dada por

ω 2 = D m g I P 1

Lembre-se que pelos dados do problema m = 2 M e D = 3 R 4 . Vamos focar agora no momento de inércia!

O enunciado disse que o momento de inércia do disco com relação ao seu centor de massa C é

I = 1 2 m R 2

Para achar o momento de inércia com relação ao ponto P 1 , usamos o teorema dos eixos paralelos:

I P 1 = I + m D 2 = 1 2 m R 2 + m 3 R 4 2 = m R 2 1 2 + 9 16 = 17 16 m R 2

Assim,

ω 2 = 3 R 4 m g 17 16 m R 2 = 3 4 ⋅ 16 17 g R = 12 17 g R ⇒ ω = 12 g 17 R

Passo 3

Para achar o período:

T = 2 π ω

Assim,

T = 2 π ⋅ 17 R 12 g

Colocando o 2 para dentro da raiz:

T = π 4 ⋅ 17 R 12 g = π 17 R 3 g

A resposta é alternativa B!

Resposta

Alternativa B.

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