Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

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Enunciado

Conforme figura ao lado, um pêndulo é formado por um disco uniforme de massa M sustentado em um plano vertical por um pino situado a uma distância l = 3m do centro de massa do disco. O raio do disco é R = 4 m. O pêndulo oscila com uma amplitude angular pequena. Dado que o momento de inércia de um disco homogêneo em relação ao seu centro de massa é I C M = 1 2 M R 2 , diga qual é a frequência angular de oscilação em rad/s.

a) 1

b) 7 13

c) 2

d) 5

e) 7 5

f) 30 17

g) 5 2

h) 2 7

Passo 1

Aqui nós vamos ter que aplicar a segunda lei de Newton para rotações!

I d 2 θ d t 2 = τ r e s u l t a n t e

E o torque resultante vai ser devido ao peso do disco, aplicado a uma distância l s e n θ do centro de rotação:

I d 2 θ d t 2 = - M g l s e n θ

Para pequenas inclinações, s e n θ ≅ θ . Então:

I d 2 θ d t 2 = - M g l θ

I d 2 θ d t 2 + M g l θ = 0

I θ ¨ + M g l θ = 0

Trocando os valores de g e l que ele deu:

I θ ¨ + 30 M θ = 0

Passo 2

Vamos calcular o momento de inércia I, usando a teoria dos eixos paralelos:

I = I C M + M l 2

I = M R 2 2 + M l 2

I = M ( 4 ) 2 2 + M ( 3 ) 2

I = 16 M 2 + 9 M

I = 17 M

Passo 3

Vamos substituir I:

I θ ¨ + 30 M θ = 0

17 M θ ¨ + 30 M θ = 0

Dividindo tudo por 17M:

θ ¨ + 30 17 θ = 0

E lembrando da equação do MHS:

θ ¨ + ω 2 θ = 0

Então:

ω 2 = 30 17

ω = 30 17   r a d / s

Resposta

Letra F.

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