Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

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Enunciado

Considere os dois tipos de pêndulos ilustrados ao lado: o primeiro sendo um pêndulo simples e o segundo um pêndulo físico (com momento de inércia igual a m l 2 / 3 em relação à extremidade superior). Julgue as afirmações abaixo, relativas ao movimento de ambos os pêndulos:

I ) Se considerarmos o regime de oscilações pequenas, ambos os pêndulos descrevem um movimento harmônico simples.

I I ) O período dos dois pêndulos será o mesmo se ambos tiverem a mesma massa e o mesmo comprimento.

I I I ) Quanto menor é o ângulo de oscilação de cada pêndulo, menor fica o seu período.

(A) Apenas as afirmações I , I I e I I I estão corretas.

(B) Apenas as afirmações I e I I estão corretas.

(C) Apenas as afirmações I e I I I estão corretas.

(D) Apenas a afirmação I I I está correta.

(E) Apenas a afirmação I está correta.

Passo 1

Temos dois pêndulos, um deles simples e o outro físico.

No pêndulo simples, temos a massa concentrada na extremidade do fio, sendo considerada como uma partícula.

Já no pêndulo físico, temos a massa distribuída ao longo do corpo e isso gera algumas diferenças entre eles.

Vamos analisar as afirmativas.

Passo 2

I ) Se considerarmos o regime de oscilações pequenas, ambos os pêndulos descrevem um movimento harmônico simples.

Isso é verdadeiro, pois, independente se o pêndulo for simples ou físico, ele realiza um movimento oscilatório, ou seja, um movimento em que as propriedades (posição x t , velocidade v t , aceleração a t ...) se repetem com o tempo (MHS).

Afirmativa I está correta.

Passo 3

I I ) O período dos dois pêndulos será o mesmo se ambos tiverem a mesma massa e o mesmo comprimento.

Bom, aqui temos que comparar o período dos dois pêndulos, então vamos utilizar as expressões para o cálculo do período de cada um deles.

Para um pêndulo simples, temos que o período, que chamaremos de T s é dado por:

T s = 2 π L g

Onde L é o comprimento do fio do pêndulo.

Como o comprimento do fio é l , ficamos com:

T s = 2 π l g

Agora vamos ao pêndulo físico, seu período, que chamaremos de T f , é dado por:

T f = 2 π I P d

Onde I é o momento de inércia com relação ao ponto por onde passa o eixo de rotação e d é a distância desse mesmo ponto ao centro de gravidade da barra.

O enunciado deu que o momento de inércia com relação à extremidade superior (eixo de rotação) é m l 2 / 3 . Além disso, seu centro de gravidade está localizado na metade da barra, logo a distância d é igual à l / 2 :

T f = 2 π m l 2 3 m g l 2

T f = 2 π l / 3 g / 2

T f = 2 π 2 l 3 g

Assim, temos que o período T f é diferente do período T s .

T s ≠ T f

A afirmativa I I está incorreta.

Passo 4

I I I ) Quanto menor é o ângulo de oscilação de cada pêndulo, menor fica o seu período.

Novamente, vamos olhar para as expressões dos períodos:

T s = 2 π l g

T f = 2 π 2 l 3 g

Podemos ver que elas não dependem do ângulo θ ...

Isso acontece em qualquer pêndulo que realiza oscilações com ângulos não muito grandes. Seu período se mantém o mesmo para qualquer que seja o ângulo de oscilação (desde que não muito grandes, já que usamos a aproximação para ângulos pequenos).

A afirmativa I I I está incorreta.

E assim, ficamos com a alternativa (E).

Resposta

Letra (E)

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