Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

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Enunciado

O momento de inércia de uma barra uniforme e fina em relação a um eixo perpendicular à barra passando pelo seu centro de massa é M L 2 12 , onde M é a massa e L é o comprimento. Tal barra é suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e posta a oscilar a pequenas amplitudes. Se L = 80   c m esta barra terá o mesmo período de um pêndulo simples de comprimento:

a) 100   c m

b) 53   c m

c) 67   c m

d) 57   c m

e) 150   c m

Passo 1

Oiii pessoal, tudo beleza?

Nesse exercício, vamos falar sobre pêndulo físico, comparando o período dele com o de um pêndulo simples

Basicamente, a nossa barra uniforme ta fazendo o trabalho de um pêndulo, mas ela não é igual aquele pêndulo simples né? Ela é considerada como um pêndulo físico

Então vamos ver o seguinte: o período de oscilação da nossa barra equivale ao período de um pêndulo simples de qual tamanho?

Para isso, vamos lembrar que o período do pêndulo físico é dado por

T f í s i c o = 2 π ∙ I P ∙ d

Onde I é o momento de inércia, P é o pesoe d é a distância do centro de massa até o eixo de rotação

O período do pêndulo simples vai ser

T s i m p l e s = 2 π ∙ L g

Onde L é o tamanho dele (que queremos descobrir) e g é a aceleração da gravidade

Então vamos igualar esses dois períodos

Passo 2

Queremos saber quando o período do nosso pêndulo físico é igual o de um pêndulo simples:

T f í s i c o = T s i m p l e s

2 π ∙ I P ∙ d = 2 π ∙ L g

I P ∙ d = L g

I P ∙ d = L g

Como P = M . g , temos

I M ∙ g ∙ d = L g

I M ∙ d = L

Passo 3

Como nossa barra é uniforme, a distância d do centro de massa até o eixo vai ser a metade do tamanho dela, ou seja:

d = 80 2 = 40   c m

E sabemos que

I c m = M L 2 12 = M ∙ 80 ² 12 = 6400 M 12 = 1600 M 3

Porém, o centro de massa está deslocado do eixo de rotação a uma distância de d = 40   c m . Então precisamos usar o teorema dos eixos paralelos:

I = I c m + M d ²

I = 1600 M 3 + M ∙ 40 ²

I = 1600 M 3 + M ∙ 1600

I = 1600 M 3 + M ∙ 1600

I = 1600 M + 4800 M 3 = 6400 M 3

Então agora é só substituir os valores, bora!

Passo 4

Temos:

I M ∙ d = L

Substituindo os valores:

6400 M 3 M ∙ 40 = L

6400 M 3 ∙ M ∙ 40 = L

Cortando os termos em comum:

6400 3 ∙ 40 = L

Portanto:

L = 5 3,3   c m

Então, a alternativa correta é a letra b 😊

Resposta

b) 53 cm

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