Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

PUCRIO – Física 2 2020.1 – G1– Questão 2

Um movimento harmônico simples (MHS) obedece à equação:

2,15 d 2 x t d t + 0,91 x t = 0

  1. Determine o período de oscilação.
  2. Se o sistema for um sistema massa mola com a constante elástica da mola igual à 0,533 l b / i n , determine a massa do bloco em onças.
  3. Para os itens a seguir considere a condição de pequenas oscilações.

  4. Se o sistema for um pêndulo simples qual o comprimento do fio em metros se a massa for m = 5,555 k g
  5. Se o sistema for um pêndulo físico associado ao pêndulo simples do item anterior, qual a distância h do ponto de suspensão ao centro de oscilação.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

Vamos primeiro deixar essa equação de M H S na forma tradicional:

d 2 x d t 2 + 0,91 2,15 x = 0

Então a frequência angular ao quadrado é:

ω 2 = 0,91 2,15 = 0,4232

ω = 0,65 r a d / s

E o período é:

T = 2 π ω = 2 π 0,65 = 9,65 s

Tranquilo até aqui?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b):

Usando o fator de conversão:

0,533 l b i n = 93,34 N m

Daí com a frequência angular do passo anterior, podemos encontrar a massa:

ω 2 = k m

m = k ω 2 = 93,94 0,4232 = 221,9 k g

E agora sabendo que 1 k g = 35,27   o n ç a s , a massa em onças é m = 7827,29 o n ç a s

Passo 3

Letra (c):

Considerando um pêndulo simples, a relação entre frequência angular e comprimento do pêndulo é:

ω 2 = g l

l = g ω 2 = 9,8 0,4232 = 23,15 m

Passo 4

Letra (d):

E considerando um pêndulo físico, digamos que temos uma barra de comprimento l , a distância h do ponto de suspensão ao centro de oscilação é:

ω 2 = P h I

Considerando uma barra o momento de inércia é I = m l 2 3 , e o peso P é m g , daí temos:

ω 2 = 3 m g h m l 2

h = ω 2 l 2 3 g = 0,4232 . 23,15 2 5,555.9,8

h = 4,16 m

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a )   T = 9,65 s

b ) m = 7827,29 o n ç a s

c ) l = 23,15 m

d )   h = 4,16 m

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