Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 15, pp 109-54

Na Figura abaixo, uma placa de metal está montada em um eixo que passa pelo seu centro de massa. Uma mola com k = 200   N / m está ligada a uma parede e a um ponto da borda da placa a uma distância r = 2,5   c m do centro de massa. Inicialmente a mola está relaxada. Se a placa é girada de 7° e liberada, oscila em torno do eixo em um MHS, com sua posição angular dada pela a outra figura. A escala do eixo horizontal é definida por t 1 = 20   m s . Qual é o momento de inércia da placa em relação ao centro de massa?

Passo 1

A força elástica produzirá um torque que vai ser dado por

τ = F e l r = - k x r s e n 90 = - k x r

Isso porque a força elástica é praticamente horizontal e o vetor posição que sai do centro da catraca até o ponto onde tá a mola é praticamente vertical.

Já esse deslocamento em x vai ser dado por

x = r s e n ( θ )

Para ângulos pequenos s e n θ ≈ θ , assim

τ = - k x r = - k r θ r

τ = - k r 2 θ

Como τ = I θ ¨

I θ ¨ = - k r 2 θ

θ ¨ = - k r 2 I θ = - ω 2 θ

Assim

ω = k r 2 I

Como T = 2 π / ω

T = 2 π I k r 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, nós temos k e r dados pelo enunciado.

Temos T ?

Na verdade, não diretamente, mas dê uma olhada no gráfico da variação angular: O ciclo se repete em t 1 , certo?

Então, esse tempo será o período:

T = t 1 = 20.10 - 3 s

Passo 3

Assim, poderemos achar I :

I = T 2 4 π 2 . k r 2 = 20.10 - 3 2 4 π 2 . 200 . 2,5.10 - 2 2 = 1,26.10 - 6   k g . m 2

Resposta

1,26.10 - 6   k g . m 2

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