Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

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Enunciado

Seja A uma matriz 3 × 4 com apenas duas colunas linearmente independentes. Então o conjunto solução do sistema homogêneo A x → = 0 →

a   é um plano de R 4

b   é um plano de R 3

c   é uma reta de R 3

d   é uma reta de R 4

Passo 1

Bom, TODA matriz tem o mesmo número de linhas e colunas L I . Se ela possui apenas duas colunas L I , ela também possui 2 linhas L I . Se pensarmos no sistema que essa matriz representa teremos apenas 2 equações não redundantes! Isso é importante para a nossa análise de variáveis livres.

Temos 4 colunas, logo, o conjunto solução do nosso sistema pertence ao R 4 ! Como temos duas equações não redundantes e 4 variáveis, isso nos deixa com 2 variáveis livres. Ou seja, um plano no R 4 .

Resposta

Letra ( a )