Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

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Enunciado

A transposta de A é uma matriz 19 × 34 , cujas linhas geram um espaço de dimensão a 14 . Qual a dimensão do Núcleo de A .

( a ) 5

( b ) 14

( c ) 20

( d ) 15

Passo 1

Vamos lá, se as linhas de A T geram um espaço de dimensão 14 , então as colunas de A geram esse mesmo espaço de dimensão 14 . Ou seja, a imagem de A tem dimensão 14 .

Como A T é 19 × 34 , então A é 34 × 19 . Ou seja, D o m A = R 19 . Então, pelo T N I :

dim ⁡ I m A + dim ⁡ N u c A = dim ⁡ D o m A

14 + dim ⁡ N u c A = 19

dim ⁡ N u c A = 5

Resposta

Letra ( a )