Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

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Enunciado

Seja A uma matriz 3 × 3 tal que sua terceira linha é igual à soma das duas primeiras linhas. Assinale a alternativa VERDADEIRA:

a   A terceira coluna de A é a soma das duas primeiras colunas de A .

b   As colunas de A podem ser linearmente independentes.

c O sistema A x = b sempre tem solução.

d   O núcleo de A tem dimensão maior que zero.

Passo 1

Vamos analisar letra por letra:

a WTF? Essa não faz sentido nenhum haha, se liga:

1 2 3 3 2 1 4 4 4

Taí uma matriz 3 × 3 cuja terceira linha é a soma das duas primeiras. E claramente a terceira coluna não é a soma das duas primeiras colunas :p

b O número de linhas e colunas L I em uma matriz será sempre o mesmo! Como nossa matriz é quadrada, o número de linhas L D também será igual ao número de colunas L D . Então como as linhas não são L I , as colunas não podem ser também.

c Como a matriz é quadrada, por possuir linhas L D ela também possui colunas L D , logo ela não é sobrejetiva e não terá sempre solução!

d Como ela é quadrada e não sobrejetiva, ela também não é injetiva. Se não é injetiva a dimensão do núcleo é maior que zero. Essa é a verdadeira.

Resposta

Letra ( d )