Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Física 2 - UFF; P2 de 2019.2

5 - Uma densidade de corrente uniforme j = 2,5 × 10 6   A / m 2 circula através de um fio de comprimento L = 10,0 m quando conectado aos terminais de uma pequena bateria ideal com fem Ɛ = 1,0 V . Qual a resistividade ⍴ do material do fio?

  1. ρ = 1,0 × 10 - 8   Ω m
  2. ρ = 2,0 × 10 - 8   Ω m
  3. ρ = 3,0 × 10 - 8   Ω m
  4. ρ = 4,0 × 10 - 8   Ω m
  5. ρ = 5,0 × 10 - 8   Ω m

Passo 1

Bem, sabemos que a resistividade do material se relaciona com a densidade de corrente j através da seguinte equação:

j = 1 ρ E    

Portanto, como já temos j , se tivermos o valor do campo elétrico no fio, conseguiremos o valor da resistividade, saca? Então partiu procura-la!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos o valor da fem (a tensão ideal gerada pela pilha e que está atuando sobre o fio):

Sabemos que tensão se relaciona com o campo elétrico através da integral de linha:

V = ∫ E → ⋅ d l →

No caso do fio condutor, o campo elétrico dentro dele na direção da corrente (para baixo). Assim como o d l → (vetorzinho direcional que aponta o deslocamento das cargas):

Sendo assim, como d l → e E → tem o mesmo sentido, o produto vetorial entre eles fica sendo apenas o produto dos módulos:

V = ∫ E ⋅ d l

V = E ∫ d l

Ora, a integral de d l é o comprimento todo do fio:

V = E L

Lembre-se V é a mesma coisa que Ɛ . A punica diferença é que V considera as perdas na bateria. Mas como ela é ideal, ela não tem perdas, saca?

Ɛ = E L

E = Ɛ L   →

E = Ɛ L   →       E = 1,0   V 10   m = 0,1   V / m

Passo 3

Então, podemos encontrar agora a resistividade..

j = 1 ρ E     →

ρ = E j   →

ρ = 0,1 2,5 × 10 6 =

4 ⋅ 10 - 8     Ω m

Resposta

Letra D.

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