Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

UFF - Física 2 – P2 2018.1 - 13

Considere dois fios condutores cilíndricos A e B de mesmo comprimento, feitos de um mesmo material e com diâmetros distintos. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente que atravessa cada fio como função da diferença de potencial à qual está submetido. Os resultados estão representados na figura. Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros d dos fios A e B é:

  1. d A = 2 d B
  2. d A = d B / 2
  3. d A = 4 d B
  4. d A = d B / 4
  5. d A = 2   d B

Passo 1

Bom, se temos um fio de resistividade ρ , de comprimento L e seção reta de área A , então a sua resistência R será:

R = ρ L A   .

Neste problema, temos dois fios que são feitos do mesmo material, por isso eles têm a mesma resistividade ρ e mesmo L , mas com áreas da seções retas cilíndricas diferentes. Por isso, primeiro precisamos calcular o valor da resistência de cada fio para depois usar a expressão acima e poder comparar os diâmetros d A e d B dos dois fios.

Olhando para o gráfico do Fio A, que é uma reta, podemos tirar o valor da resistência:

R A = V A I A = 10 × 10 - 3 1 ⇒ R A = 10 - 2   Ω   .

Repara que lá no gráfico, a resistência vai ser o inverso do coeficiente angular da reta! Fica ligado nisso, porque o gráfico é I   versus V!!

Fazendo a mesma coisa para o Fio B, teremos:

R B = V B I B = 10 × 10 - 3 0,25   ⇒ R B = 4   ×   10 - 2   Ω   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, como o produto ρ L é o mesmo para os dois fios e área da seção reta de um cilindro é A = π r 2 = π d 2 2 , com d sendo o diâmetro, teremos o seguinte:

ρ L = 4 × 10 - 2   × π d B 2 4 = 10 - 2   × π d A 2 4   .

Simplificando essa expressão, teremos que:

d A 2 = 4 d B 2   ⇒ d A = 2 d B   .

Importante: para chegarmos a essa relação entre os diâmetros, foi fundamental que o problema falasse que os dois fios são feitos de mesmo material ( ρ iguais) e tivessem o mesmo comprimento ( L iguais). É por isso que ρ L   é igual para os dois fios.

Resposta

Letra a.

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