Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Enunciado

6ª questão - Um resistor, feito de um fio longo de comprimento L , é conectado aos terminais de uma bateria que fornece uma tensão elétrica constante ∆ V 0 . Nesta situação, uma corrente elétrica I flui através do resistor. Em seguida, o resistor é cortado ao meio, em dois segmentos de comprimento L / 2 . Os dois resistores são então conectados em paralelo aos terminais da mesma bateria. Qual a potência fornecida pela bateria nesta nova situação?

A) ( ∆ V 0 ) I / 2

B) ( ∆ V 0 ) I / 4

C) ( ∆ V 0 ) I

D) 2 ( ∆ V 0 ) I

E) 4 ( ∆ V 0 ) I

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão temos um resistor formado por um fio muito longo de comprimento L que está conectado a uma bateria que fornece uma tensão de ∆ V 0 e uma corrente I .

Depois de um tempo, o fio é cortado ao meio formando dois resistores de comprimento L / 2 e colocados em paralelo com a bateria.

A partir daí temos que obter a potência fornecida pela fonte nesse novo circuito.

E então, tem ideia de como obter essa potência?? 🤔🤔

A potência de uma fonte é dada por P = V · I ou também por P = V 2 / R .

Quando antes tínhamos uma resistência R como um fio de comprimento L , quando dividimos L ao meio, estamos também dividindo a resistência equivalente do fio, ou seja, onde antes tínhamos R , agora vamos ter R / 2 .

Isso acontece pois R = ρ · L A r e a , ou seja, R é proporcional a L .

Com isso em mente, podemos começar nosso problema!

Bora lá! 😁

Passo 2

No circuito inicial, tínhamos uma corrente I que fluía pelo resistor. Pela lei de ohm, a corrente I é dada por

V = R · I

I = V R

Essa informação vai nos ajudar a obter o nosso resultado.

Nosso segundo circuito, é dado por

Para obter a potência fornecida pela fonte, temos que calcular a resistência equivalente do circuito.

Como temos dois resistores em paralelo, vamos que a resistência equivalente nesse caso é dada como

R e q = R 1 · R 2 R 1 + R 2

Como R 1 e R 2 são iguais a R / 2 , então

R e q = R 2 · R 2 R 2 + R 2

R e q = R 2 4 2 R 2

Simplificando o resultado, temos

R e q = R 2 4 R

R e q = R 4

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Substituindo esse resultado na formula de potência P = V 2 / R , temos

P = V 2 R 4

P = 4 V 2 R

Podemos reescrever essa equação como

P = 4 V · V R

Mas o que é V / R ? No início do passo 2, definimos essa fração como I , lembra? Logo

P = 4 V I

E agora, o que é V ? A tensão V é a tensão da bateria ∆ V 0 , já que as resistências estão ligadas em paralelo a elas.

Com isso, a potência fornecida pela bateria é de

P = 4 ∆ V 0 I

Analisando as alternativas do problema, vemos que a alternativa E) condiz com o resultado que encontramos aqui!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

E) 4 ( ∆ V 0 ) I

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