Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Corrente, Resistores e Resistividade

Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, 1 , 2 e 3 , são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida ρ . O resistor 1 tem comprimento L e área de seção reta A , o resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , enquanto o resistor 3 tem comprimento L / 2 e área de seção reta A / 2 . Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos J i ( i = 1,2 , 3 ) das densidades de corrente que fluem ao longo deles e sobre suas resistências R i que:

  1. J 1 = J 2 = J 3 e R 1 = R 2 = R 3
  2. J 1 = J 2 = J 3 / 2 e R 1 = R 2 = R 3
  3. J 1 = J 2 = J 3 / 2 e R 1 = 2 R 2 = R 3
  4. J 1 = J 2 / 4 = J 3 e R 1 = 2 R 2 = R 3
  5. J 1 = J 2 = 2 J 3 e 2 R 1 = 4 R 2 = R 3

Passo 1

A fórmula da resistência em função da resistividade de da geometria do material é:

R = ρ L A

Obs.: Válida apenas para condutores com área de seção reta A constante.

Vamos achar as resistências em função de R . Para a primeira:

R 1 = ρ L A = R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mole. A segunda:

R 2 = ρ L 2 A = R 2

R = 2 R 2

Passo 3

A terceira:

R 3 = ρ L / 2 A / 2 = R

Portanto temos:

R 1 = 2 R 2 = R 3

Passo 4

A parte chata nos aguarda. Pela fórmula da densidade de corrente (supondo corrente uniformemente distribuída):

J = I A

Sabemos que a diferença de potencial V por todos os três resistores é igual, portanto vamos escrever J em função dela. Pela Lei de Ohm:

V = R I → I = V R

Passo 5

Segue que:

J = V R A

Aplicando para cada um dos resistores:

J 1 = V R 1 A 1

J 1 = V R A = J

Passo 6

Para o segundo:

J 2 = V R 2 A 2

J 2 = V R 2 2 A = V R A

J 2 = J

Passo 7

Finalmente, para o terceiro:

J 3 = V R A / 2 = 2 V R A

J 3 = 2 J

J = J 3 2

Portanto temos:

J 1 = J 2 = J 3 2

Resposta

Letra c

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