Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

UFRJ- Física 3 - PF 2017.2 - DIURNO - 8

Considere dois fios condutores ôhmicos, retilíneos e feitos do mesmo material. O primeiro possui um comprimento L e área de seção transversal igual a A , enquanto o segundo possui comprimento 2 L e área de seção transversal igual a A / 2 . Seja R 1 a resistência elétrica do primeiro fio e R 2 a do segundo. Nessa situação, a razão R 1 / R 2   vale:

  1. 1 / 4
  2. 1 / 2
  3. 1 / 8
  4. 1
  5. 8
  6. 2
  7. 4

Passo 1

Para um resistor ôhmico, a resistência é diretamente proporcional ao seu comprimento L e inversamente proporcional à sua área de seção transversal A e tem a seguinte expressão matemática:

R = ρ L A

sendo ρ a resistividade do material que constitui o condutor.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o caso do problema em questão temos dois resistores, ambos com a mesma resistividade, porém com áreas e comprimentos diferentes. Vamos separar cada um desses casos e escrever a resistência para cada um deles.

  1. Resistor 1: R 1 = ρ L A
  2. Resistor 2: R 2 = ρ 2 L A 2 ⇒ R 2 = 4 ρ L A = 4 R 1

Disso, concluímos que R 1 R 2 = 1 4 .

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra a) .

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