Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Unicamp - Física 3 – P2 2018.1 - DIURNO - 4

Dois resistores cilíndricos são feitos do mesmo material (mesma resistividade). O resistor 2 tem o dobro do comprimento e o dobro do diâmetro do resistor 1. Qual é a razão R 2 / R 1 enre suas resistências?

  1. 1 ;
  2. 2 ;
  3. 1 / 2 ;
  4. 4 ;
  5. 1 / 4 .

Passo 1

Antes de mais nada, a resistência de um condutor para o qual vale a lei de Ohm é dada por

R = ρ L A   ,

em que ρ é a resistividade, L é o comprimento do condutor e A é a área da seção transversal do condutor.

No caso do nosso problema aqui, as resistividades dos cilindros são iguais: ρ 1 = ρ 2 = ρ . O resistor 2 tem um comprimento que é igual ao dobro do comprimento do resistor 1: L 2 = 2 L 1 .

O diâmetro do resistor 2 também é o dobro do diâmetro do outro, o que significa que o raio da seção transversal dele também é o dobro do outro raio: r 2 = 2 r 1 . Portanto, a área A 2 será:

A 2 = π r 2 2 = π 2 r 1 2 = 4 π r 1 2 ⇒ A 2 = 4 A 1   .  

Colocando essas informações dentro da resistência R 2 , teremos:

R 2 = ρ L 2 A 2 = ρ 2 L 1 4 A 1 = 1 2 ρ L 1 A 1 ⇒ R 2 = R 1 2   .

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Resposta

Letra c.

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